Apa itu kalkulus? seperti apa sih bentuknya? gunanya untuk apa?. Nah, Pada artikel kali ini akan membahas mengenai kalkulus. Kalkulus merupakan salah satu materi lanjutan dalam matematika.
Dalam artikel ini, kita akan mempelajari mengenai karakteristik persamaan, fungsi beserta turunannya.
Berikut Pembahasan Kalkulus beserta Implementasi dan Contoh Soalnya:
Pengertian Kalkulus
Kalkulus adalah cabang ilmu matematika lanjutan yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu yang mempelajari perubahan, sebagaimana geometri yang mempelajari bentuk dan aljabar yang mempelajari operasi dan penerapannya untuk memecahkan persamaan.
Implementasi kalkulus dalam kehidupan sehari-hari
Kalkulus banyak berperan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika sebagai salah satu induk ilmu pengetahuan sangat dibutuhkan di berbagai bidang.
Beberapa penerapan kalkulus antara lain:
- Dalam bidang perdataan
- Dalam bidang fisika dan ekonomi
Kalkulus digunakan untuk membantu algoritma Machine Learning meningkatkan keakuratan prediksi yang dibuatnya. Ini dilakukan dengan proses optimasi algoritma. Ini dilakukan dengan bantuan kalkulus diferensial. Kita dapat menemukan ekstrim suatu fungsi dengan memperhitungkan gradiennya menggunakan kalkulus diferensial. Kalkulus multivariat digunakan jika ada beberapa parameter dari sebuah fungsi yang menentukan prediksi oleh model Machine Learning. Ini juga membantu model jaringan syaraf (neural networks), di mana kalkulus diferensial digunakan untuk menghitung kesalahan yang disebarkan kembali.
Selanjutnya, kalkulus integral juga digunakan untuk menghitung fungsi kerugian dalam model deep learning, dan juga untuk menggambarkan ekspektasi variabel tertentu dalam distribusi probabilitas nilai kontinu.
Misalnya, masalah penurunan gradien klasik (Gradient Descent) untuk mengoptimalkan dan mengetahui posisi terendah bola akan menggelinding dalam mangkuk. Ini diselesaikan dengan kalkulus diferensial sederhana.
Memprediksi masa depan, seperti memprediksi cuaca esok hari atau beberapa hari ke depan dan memprediksi harga saham, permintaan dan pengeluaran dll.
Kalkulus dasar
Kalkulus dasar antara lain meliputi Limit, Turunan, dan Integral.
1. Limit
Nilai limit artinya nilai yang mendekati nilai fungsi. Untuk mencari nilai limit, subtitusikan nilai limit. Jika hasilnya ada (bukan bentuk tak tentu), maka selesai. Jika hasilnya tak tentu , maka bentuk limit harus diubah dengan melihat bentuknya. Rumus limit terlihat seperti berikut:
 |
| Rumus dasar Limit |
Lihat selengkapnya tentang Limit di sini
2. Turunan
Definisi turunan adalah perubahan nilai fungsi pada waktu titik yang sangat kecil (laju perubahan nilai/nilai sesaat).
Beberapa materi fisika yang menggunakan turunan diantaranya GLBB (kecepatan / percepatan sesaat), relativitas, induksi elektromagnetik, dan lain–lain.
Contoh bentuk Turunan adalah seperti berikut:
 |
| Rumus Turunan |
Lihat selengkapnya tentang Turunan di sini
3. Integral
Integral adalah kebalikan dari proses turunan, yang disebut anti turunan.
Kalau kamu masih lupa-lupa ingat sama turunan, kamu bisa belajar lagi tentang turunan di sini ya. Soalnya, dari turunan lah, kita belajar integral.
Misalnya. Kalau ada sebuah fungsi f(x) diturunkan, maka menjadi f’(x). Nah, integral kan kebalikannya turunan, jadi f’(x) dibalik lagi. Maka, hasilnya balik menjadi f(x).
Definisi integral yang paling sederhana dan banyak digunakan di kalkulus dasar serta fisika sampai sekarang adalah Integral Riemann. Definisi ini dibuat oleh matematikawan Jerman, Georg Friedrich Bernhard Riemann. Bentuknya seperti ini:
 |
| Bentuk integral Riemann |
Lihat selengkapnya tentang Integral di sini